۱_ حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
برای حل این مسائل، عملیات ریاضی را بر اساس قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح انجام میدهیم.
- **عبارت اول (سبز رنگ):** $۱۲۴ - ۲۳۷$
این تفریق معادل جمع $۱۲۴ + (-۲۳۷)$ است. چون علامتها متفاوت است و مقدار عدد منفی بزرگتر است، حاصل منفی خواهد بود.
$$۲۳۷ - ۱۲۴ = ۱۱۳ \implies ۱۲۴ - ۲۳۷ = -۱۱۳$$
- **عبارت دوم (آبی رنگ):** $-۱۲۵ + ۲۳۱$
علامتها متفاوت است و مقدار عدد مثبت بزرگتر است، پس حاصل مثبت خواهد بود.
$$۲۳۱ - ۱۲۵ = ۱۰۶ \implies -۱۲۵ + ۲۳۱ = +۱۰۶$$
- **عبارت سوم (نارنجی رنگ):** $۳۳۱ - ۲۵۷$
این یک تفریق ساده اعداد طبیعی است.
$$۳۳۱ - ۲۵۷ = ۷۴$$
۲_ یک زیردریایی ۴۵۰ متر پایینتر از سطح دریا قرار دارد. زیردریایی دیگری ۱۵۰ متر بالاتر از آن است. موقعیت زیردریایی دوم نسبت به سطح دریا را با یک عدد علامتدار نشان دهید.
برای حل این مسئله، از اعداد علامتدار برای نمایش موقعیت نسبت به سطح دریا استفاده میکنیم (سطح دریا = $۰$). 🌊
۱. **موقعیت زیردریایی اول:**
$۴۵۰$ متر پایینتر از سطح دریا به صورت عدد **$-۴۵۰$** متر نمایش داده میشود.
۲. **موقعیت زیردریایی دوم:**
این زیردریایی $۱۵۰$ متر **بالاتر** از زیردریایی اول است، پس باید $۱۵۰$ را به موقعیت اول اضافه کنیم.
$$\text{موقعیت دوم} = (-۴۵۰) + (+۱۵۰)$$
۳. **محاسبه:**
برای جمع دو عدد با علامتهای مختلف، آنها را از هم کم کرده و علامت عددی که مقدارش بزرگتر است را قرار میدهیم.
$$۴۵۰ - ۱۵۰ = ۳۰۰$$
چون مقدار عدد منفی ($۴۵۰$) بزرگتر است، حاصل منفی میشود.
$$(-۴۵۰) + (+۱۵۰) = -۳۰۰$$
بنابراین، موقعیت زیردریایی دوم **$-۳۰۰$ متر** نسبت به سطح دریا است.
۳_ از هر روشی که میخواهید حاصل را به دست آورید.
حاصل هر یک از عبارتها با استفاده از قوانین ترتیب عملیات و جمع و تفریق اعداد صحیح به شرح زیر است:
| عبارت | پاسخ | عبارت | پاسخ |
| :--- | :---: | :--- | :---: |
| $(-۱۳)+((-۹)+۱۷)$ | **$-۵$** | $(-۷)+((-۴)+(-۵))$ | **$-۱۶$** |
| $(-۳۶)+(-۱۷)$ | **$-۵۳$** | $۱۲۶-۲۶۰$ | **$-۱۳۴$** |
| $۱۲+۱۵-۷$ | **$۲۰$** | $(-۳۷)-(-۸)$ | **$-۲۹$** |
| $۱۷-۲۵-۱۲$ | **$-۲۰$** | $۱۵-۹-۸$ | **$-۲$** |
۴_ ساختمانی از ۷ طبقه روی همکف و ۳ طبقه زیر همکف تشکیل شده است. احمد در طبقهٔ ۲- است. او ابتدا ۳ طبقه بالا رفت؛ بعد ۲ طبقه پایین آمد و از آنجا ۵ طبقه بالا رفت. احمد هم اکنون در کدام طبقه است؟
برای پیدا کردن طبقه فعلی احمد، مسیر حرکت او را مرحله به مرحله با استفاده از جمع و تفریق دنبال میکنیم.
- **نقطه شروع:** طبقه **$-۲$**
- **حرکت اول (۳ طبقه بالا):**
$$-۲ + ۳ = +۱$$
(احمد به طبقه $۱+$ میرسد)
- **حرکت دوم (۲ طبقه پایین):**
$$+۱ - ۲ = -۱$$
(احمد به طبقه $۱-$ میرسد)
- **حرکت سوم (۵ طبقه بالا):**
$$-۱ + ۵ = +۴$$
بنابراین، احمد هم اکنون در **طبقه $۴+$** است.
۵_ نقاط مشخص شده به طور تقریبی چه عددی را نشان میدهند؟
با توجه به مقیاس هر محور، اعداد تقریبی برای هر نقطه به شرح زیر است:
**محور سمت چپ:**
- **اولین نقطه (از چپ):** کمی قبل از $۲۰۰-$، حدود **$-۲۲۰$**
- **دومین نقطه:** کمی بعد از $۱۰۰-$، حدود **$-۸۰$**
- **سومین نقطه:** کمی بعد از $۱۰۰+$، حدود **$+۱۲۰$**
- **چهارمین نقطه:** تقریباً وسط $۲۰۰+$ و $۳۰۰+$، حدود **$+۲۴۰$**
**محور سمت راست:**
- **اولین نقطه (از چپ):** بین $۲۰۰-$ و $۳۰۰-$، حدود **$-۲۶۰$**
- **دومین نقطه:** کمی قبل از $۱۰۰-$، حدود **$-۱۱۰$**
- **سومین نقطه:** دقیقاً وسط $۰$ و $۱۰۰+$، حدود **$+۵۰$**
- **چهارمین نقطه:** نزدیک به $۱۰۰+$، حدود **$+۹۰$**
- **پنجمین نقطه:** بین $۱۰۰+$ و $۲۰۰+$، حدود **$+۱۶۰$**
۶_ حاصل عبارتهای زیر را به صورت تقریبی به دست آورید.
برای محاسبه تقریبی، ابتدا هر عدد را به نزدیکترین مضرب ۱۰ گرد میکنیم و سپس عملیات را انجام میدهیم.
- **عبارت اول:** $-۸۳ - ۴۸$
$$-۸۳ - ۴۸ \approx -۸۰ - ۵۰ = -۱۳۰$$
- **عبارت دوم:** $-۷۱ + ۵۹$
$$-۷۱ + ۵۹ \approx -۷۰ + ۶۰ = -۱۰$$
- **عبارت سوم:** $۳۷ - ۷۱$
$$۳۷ - ۷۱ \approx ۴۰ - ۷۰ = -۳۰$$
- **عبارت چهارم:** $-۴۱ + ۲۷ - ۸۲$
$$-۴۱ + ۲۷ - ۸۲ \approx -۴۰ + ۳۰ - ۸۰ = -۱۰ - ۸۰ = -۹۰$$
۷_ جاهای خالی را کامل کنید.
قانون این است که هر عدد در شکل اول با عددی که روی فلش نوشته شده جمع میشود تا عدد متناظر در شکل دوم به دست آید.
**جدول اول (عملیات: اضافه کردن $-۴$)**
ابتدا با استفاده از اعداد داده شده در جدول دوم، جاهای خالی جدول اول را پیدا میکنیم:
- $x + (-۴) = ۳ \implies x = ٧$
- $x + (-۴) = ۶ \implies x = ١٠$
- $x + (-۴) = -۷ \implies x = -٣$
- $x + (-۴) = ۴ \implies x = ٨$
حالا جاهای خالی جدول دوم را با اعمال عملیات روی اعداد جدول اول پیدا میکنیم:
- $-۸ + (-۴) = -١٢$
- $۴ + (-۴) = ٠$
- $۰ + (-۴) = -۴$
- $-۲ + (-۴) = -۶$
- $۵ + (-۴) = ١$
**ستون دوم (عملیات: اضافه کردن $+۵$)**
- **ستون اول:** برای پیدا کردن جاهای خالی، عملیات را برعکس میکنیم ($۵$ واحد کم میکنیم).
- $x + ۵ = ۵ \implies x = ٠$
- $x + ۵ = -۸ \implies x = -١٣$
- **ستون دوم:** عدد $۵$ را به اعداد ستون اول اضافه میکنیم.
- $-۱۰ + ۵ = -۵$
**پاسخ نهایی:**
- **جدول اول (کامل شده):**
`[[-۸, ۷, ۴], [۱۰, ۰, -۳], [-۲, ۸, ۵]]`
- **جدول دوم (کامل شده):**
`[[-۱۲, ۳, ۰], [۶, -۴, -۷], [-۶, ۴, ۱]]`
- **ستون اول (کامل شده):** `[-۱۰, ۰, -۱۳]`
- **ستون دوم (کامل شده):** `[-۵, ۵, -۸]`
